Ruski način množenja zaludio matematičare: Jednostavan algoritam koji uvijek daje tačan rezultat
Matematički entuzijasti s popularnog YouTube kanala Numberphile ponovo su skrenuli pažnju na drevnu tehniku množenja poznatu pod više imena: „seljačka matematika“, egipatska matematika ili rusko množenje, kako je naziva matematički popularizator Johnny Ball. Riječ je o algoritmu starom više hiljada godina, koji i danas daje tačne rezultate bez obzira na veličinu brojeva.
Suština metode je jednostavna i zasniva se na dva stupca. Na njihov vrh upisuju se brojevi koje treba pomnožiti. Broj u lijevom stupcu se zatim postepeno prepolovljava, pri čemu se svaki put uzima cijeli dio rezultata ako se dobije decimalni ostatak, sve dok se ne dođe do broja 1. Istovremeno, broj u desnom stupcu se udvostručuje onoliko puta koliko ima redova u lijevom stupcu.
Kada je tabela popunjena, sljedeći korak je uklanjanje svih redova u kojima se u lijevom stupcu nalazi paran broj, uključujući i početni red na vrhu. Nakon toga, svi preostali brojevi iz desnog stupca se sabiraju, a taj zbir predstavlja konačan rezultat množenja. Metoda funkcioniše za sve brojeve i daje isti ishod bez obzira na raspored početnih vrijednosti.
Johnny Ball ovu tehniku često predstavlja kao zabavnu matematičku dosjetku koju je naučio davno. Iako mu je predstavljena kao rusko množenje, Ball objašnjava da njeni korijeni zapravo potiču iz starog Egipta, gdje je korištena prije više hiljada godina. Ova metoda je, kako ističe, usko povezana s binarnim brojevnim sistemom.
Binarni sistem, poznat i kao sistem baze 2, prikazuje brojeve koristeći samo znamenke 0 i 1, raspoređene kao potencije broja 2. Kada se cijeli brojevi zapisuju u binarnom obliku, jasno se uočava vrijednost svake pozicije.
Ako metoda prepolovljavanja i udvostručavanja podsjeća na način na koji se brojevi ponašaju u binarnom sistemu, to nije slučajno. Proces pretvaranja decimalnih brojeva u binarne podsjeća na vraćanje kusura: uvijek se bira najveća vrijednost koja se uklapa u dati broj bez prekoračenja, zatim se ona oduzima, a postupak se ponavlja s preostalim iznosom.
